Математика (методичний пакет)

Методичний пакет для студентів з дисципліни “Математика”

Укладач   –   Харлан Н.П., спеціаліст вищої категорії, старший викладач

 Зміст  самостійної  роботи

 Перелік  тем винесених на самостійне вивчення

Алгебра та початки аналізу
Самостійна робота №1
Тема. Функції. Побудова графіків функцій за допомогою перетворень.
Самостійна робота №2
Тема. Корінь n-го степеня. Степенева функція.
Самостійна робота №3
Тема. Тригонометричні функції числового аргументу.
Самостійна робота №4
Тема. Формули додавання та їх наслідки.
Самостійна робота № 5
Тема. Побудова графіків тригонометричних функцій.
Тригонометричні рівняння та нерівності та їх розв’язування.
Самостійна робота №  6
Тема. Показникова та логарифмічна функції.
Логарифмічні рівняння  і нерівності та їх розв’язування.
Самостійна робота № 7
Тема. Похідна та її  застосування.
Похідна. Рівняння дотичної до графіка функції. Зростання та
спадання  функції.
Самостійна робота № 8
Тема. Похідна та її застосування.
Загальна схема побудови графіка функцій.
Самостійна робота № 9
Тема.Розв’язування вправ на інтегрування функцій.
Застосуванняінтеграладля обчисленняплощ плоских фігур.
Самостійна робота № 10
Тема.  Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики.

Геометрія
Самостійна робота № 1
Тема. Аксіоми стереометрії та їх наслідки.
Самостійна робота № 2
Тема. Паралельне проектування.
Самостійна робота № 3
Тема. Паралельність прямих і площин у просторі .
Самостійна робота № 4
Тема. Перпендикулярність прямих і площин.
Самостійна робота № 5
Тема. Вектори і координати.
 
Навчальний модуль №1 «Функції, їхвластивості та графіки.»

Самостійна робота №1

Тема. Функції. Побудова графіків функцій за допомогою перетворень.

Література

Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с.  р.1

Виконати тестові завдання( 2 бали)

  1. Областю визначення функції  є:
  2. Вказати, яка функція є непарною:
  3. Вказати, яка функція є парною:

2. Побудувати графіки  функції та записати властивості:( 10 балів)

Варіант -1                Варіант -2            Варіант -3                 Варіант -4                

а) у =(х – 4)2;      б) у2 – 4;    в) у = (х +3)2;              г) у = х2 +2

а) у3 +2;      б) у =(х + 3)3;  в) у = х3 – 2 ;              г) у = (х – 4)3

Студенти будують  графіки тригонометричних функцій та записують властивості відповідно до варіанту.
Варіант -1  – два графіка  завдання а)
Варіант -2  – два графіка  завдання б)
Варіант -3  – два графіка  завдання в)
Варіант -4  – два графіка  завдання г)
Номер варіанта обирається по порядку за списком запису в журналі
(В – 1 В -2  В -3 В-4).

Оцінювання завдання.
1.За правильно виконане завдання тесту студент одержує 0,5 бала.
2. За правильно виконане завдання побудови графіка та запису властивостей студент одержує 5 балів.
Максимальна кількість балів  – 12.
При виконанні завдання №2 необхідно спочатку побудувати шаблон графіка. Визначити вид перетворення, який необхідно застосувати для побудова вашої функції. Записати властивості побудованого графіка.
Термін контролю - До заняття № 6

Форма контролю: Перевірка письмових відповідей.

Самостійна робота №2: Тема. Корінь n-го степеня. Степенева функція.

Література
Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с.  р.1

1. Виконати тестові завдання ( 4 бали)

1. Значення виразу  дорівнює:

а) 1;                                   б) 3; 

в) -5;                                  г) -3.

2. Значення виразу  - 4 дорівнює:

а) 9;                                   б) 1; 

в) 21;                                 г) 121.

3. Після внесення множника під знак радикала у виразі - отримаємо:

а) ;                      б) -;

в) ;                       г) -.

4. Після внесення множника під знак радикала у виразі -5 отримаємо:

а) -;                   б) ;

в) -;                     г) .

 5. Внести множник з-під знака радикала , якщо b<0.

а) 3b2;                          б) -3b2;

в) 3b2;                        г) -3b2.

6. Внести множник з-під знака радикала, якщо a<0.

а) -2;                       б) 2;          

в) -2;                         г) 2.

7. Обчислити .

       а) ;                         б) ;                

          в);                           г).

8. Обчислити .

        а) ;                   б) ;                

        в)                            г).

2. Побудувати графіки  функції та записати властивості:(8 балів)

Варіант -1                Варіант -2            Варіант -3                 Варіант -4                

а) у = ;      б) у =  +2;          в)у = ;              г) у =

а) у = ;      б) у =   – 2;        в) у =   + 2 ; г) у =

Студенти будують  графіки тригонометричних функцій та записують властивості відповідно до варіанту.
Варіант -1  – графіки  завдання а)
Варіант -2  – графіки  завдання б)
Варіант -3  – графіки  завдання в)
Варіант -4  – графіки  завдання г)
Номер варіанта обирається  по порядку за списком запису у журналі
(В – 1 В -2  В -3 В-4).

Оцінювання завдання.
1.За правильно виконане завдання тесту студент одержує 1 бал.
2. За правильно виконане завдання побудови графіка та запису властивостей студент одержує 4 бали.
Максимальна кількість балів  – 12.
При виконанні завдання №2 необхідно спочатку побудувати шаблон графіка. Визначити вид перетворення, який необхідно застосувати для побудова вашої функції. Записати властивості побудованого графіка.

 Термін контролю: До заняття № 8
Форма контролю: Перевірка письмових відповідей.

 Навчальний модуль  №2 « Тригонометричніфункції.»

  Самостійна робота №3: Тема. Тригонометричні функції числового аргументу.

Література
Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с.  р.2

 Виконати тестові завдання ( 4 бали)

1. Радіанна міра кута 300 дорівнює:

а) ;                             б);                   

в) ;                             г) .

2. Радіанна міра кута 1800 дорівнює:

а) ;                            б) ;                 

в);                              г) .

3. Який знак має ?

а) “+”;                         б) “-“;                          

в) „”                          г) не можна визначити.

4. Який знак має ?

а) “-”;                                    б) „”;              

в) “+“;                         г) не можна визначити.

5.Порівняти  і .

а)>;                    б) <;

в) ;                   г) =.

6. Порівняти  і .

а)> ;                    б)<;  

в) і;                   г) =.

7. Вкажіть найменший додатній період функції .

а) ;                           б) ;                

в) ;                             г).

8. Вкажіть найменший додатній період функції .

а);                            б) ;                 

в) ;                             г) .

 2. За відомим значенням тригонометричної функції знайти значення решти трьох функцій: (8 балів)

 Варіант -1                Варіант -2            Варіант -3                 Варіант -4                

а) tgα =;     б) sinα = ;    в)cosα = – ;  г) ctgα =

π<α<π<α<<α< 2π<α< 2π

Варіант -1  – завдання а)
Варіант -2  – завдання б)
Варіант -3  – завдання в)
Варіант -4  – завдання г)
Номер варіанта обирається по порядку за списком запису у журналі
(В – 1 В -2  В -3 В-4).

Оцінювання завдання

1.За правильно виконане тестове завдання студент одержує  0,5 бал.
2.За правильне знаходження значень трьох тригонометричних функцій 8
(8= 2 +3+3) балів.
Максимальна кількість балів  – 12.

Для виконання завдання №2 необхідно спочатку повторити означення тригонометричних функцій, означення періодичності функції, формули переходу від радіанної міри до градусної і навпаки, основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

Термін контролю - до заняття № 12
Форма контролю: перевірка письмових відповідей.

 Самостійна робота №4: Тема.  Формули додавання та їх наслідки.

Література
Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с. р.2

  1. Виконати тестові завдання (6 балів)

а) ;                        б);              

в) ;                       г) .

2.

а);                        б) ;             

в) ;                         г) .

3. Значення виразу  дорівнює:

а) ;                             б) ;                 

в) ;                          г) 0.

4. Після спрощення вираз  має вираз:

а);                         б) ;                

в) ;                        г) .

5. Спростити вираз .

а) ;                             б);                    

в) ;                     г) 1.

 6. Спростити вираз:

а) ;                       б) ;            

в);                       г) .

 7. Спростити вираз .

а) -;                            б) ;                   

в) ;                      г) 2.

 8. Спростити вираз:

а);                       б) ;            

в) ;                        г) .

 9. Чи можуть бути одночасно справедливі рівності  і ?

а) так;                          б) ні;                   

в) не можна визначити.

10. Чи можуть бути одночасно справедливі рівності  і ?

а) так;                          б) ні;                   

в) не можна визначити.

11. У якій четверті закінчується кут , якщо ?

а) І;                               б) ІІ;                   

в) ІІІ;                             г) IV.

12. У якій четверті закінчується кут , якщо ?

а) І;                               б) ІІ; 

в) ІІІ;                             г) IV.

  1. Доведіть тотожність

 Варіант -1  – завдання 1)
Варіант -2  – завдання 2)
Варіант -3  – завдання 3)
Варіант -4  – завдання 4)
Номер варіанта обирається по порядку за списком запису у журналі
(В – 1 В -2  В -3 В-4).
 
Оцінювання завдання.

За правильно виконане тестове завдання студент одержує 0,5 бала.
За доведену тотожність  студент одержує 6балів.
Максимальна кількість балів  – 12.

Термін контролю: до заняття № 14
Форма контролю: перевірка письмових відповідей.

 Самостійна робота №5

Тема. Побудова графіків тригонометричних функцій.

Тригонометричні рівняння та нерівності та їх розв’язування.»

Література

Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с. р.2

  1. Виконати тестові завдання ( 6 балів)

     1.

а) 0;                              б) ;

в) ;                             г) .

2.

а) 0;                              б) ;

в) ;                             г) .

3. Якщо , то х = …

а) ;                           б) ;

в);                            г) .

4. Якщо , то х = …

а);                            б) ;

в) ;                   г) .

5. Як записати за допомогою тригонометричних функцій рівність ?

а) ;                  б);

в) ;                            г) .

6. Як записати за допомогою тригонометричних функцій рівність ?

а) ;                 б) ;        

в) ;                   г) .

 

7. Сума arcsin(-1) + arccos0 дорівнює:

а) ;                             б) -;

в) -;                           г) 0.

8. Різниця arccos 1 – arccos 0 дорівнює:

а)-;                   б) ;

в) ;                           г) 0.

9. Розв’язком нерівності sin є число:

а) ;                             б) 0; 
в) ;                           г).

10. Розв’язком нерівності sin> є число:

а) ;                             б) 0; 

в) ;                             г).

11. Розв’яжіть рівняння  sinx = .

а);                б) ;            

в) ;                      г) .

12. Розв’яжіть  рівняння  cosx = -.

а) ;                  б);

в) ;                      г) .

 

  1. Побудуйте графіки функцій та запишіть властивості.

 

Варіант -1                Варіант -2            Варіант -3                 Варіант -4                

а) у = sin;      б) у = sin 2х;     в) у = 2sin х                г) у = sin (-x).

a) y = cos;    б) y = cos;         в) y =cos х;              г) у = |cosx|.

а) у = tg 2х;              б) у= tgx;              в) у = tg x + 2;             г) у = tg (-x).

 

Студенти будують  графіки тригонометричних функцій та записують властивості відповідно до варіанту.

Варіант -1  – три графіки  завдання а)

Варіант -2  – три графіки  завдання б)

Варіант -3  – три графіки  завдання в)

Варіант -4  – три графіки  завдання г)

 

Номер варіанта обирається по порядку за списком запису у журналі

(В – 1  В -2  В -3   В-4).

 

Оцінювання завдання.

1.За правильно виконане  тестове завдання студент одержує 0,5 бала.

2. За правильну побудову графіка тригонометричної функції та запис

властивостей -  2 бали.

 

Максимальна оцінка – 12 балів.

 

При виконанні завдання №2 необхідно спочатку побудувати шаблон графіка тригонометричної функції. Зверніть увагу на вибраний масштаб. Повторіть тему «Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень». Визначте вид перетворення, який необхідно застосувати для побудова вашої функції. Запишіть  властивості побудованого графіка.

Завдання необхідно здати до проведення модульної контрольної роботи.

 

Термін контролю

До завершення вивчення навчального модуля № 2

 

Форма контролю

Перевірка письмових відповідей.

 

Навчальний модуль  № 3 «Показникова і логарифмічна функції.»

 

Самостійна робота № 6

Тема.Показникова і логарифмічна функції

Література

Бевз Г.П. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с. розділ І

Тести

1. Із наведених нижче функцій показниковою є:

а) y = x2;                       б)y = ()x;

в) y = 12,4 – x;                            г) y = .

2. Із наведених нижче функцій спадною показниковою є:

а) f (x) = 3x;                   б)f(x) = ;

в) f(x) = ;                   г) f(x) = .

3. Із наведених нижче функцій зростаючою логарифмічною функцією є:

а) f(x) =                              б) f(x) = ()x;

в) f(x) =      г) f(x) =x4

 

4. Якщо 3m<3n, то виконується умова:

а)m < n;                       б) m > n;            

в) m = n;                       г) m n.

 

5. Розв’яжіть рівняння 3x-2 = 9.

а) x = 4;                        б) x = 2;              

в)x = 0;                        г) x = 1.

6. Обчислити log 25.

а) ;                           б) ;                  

в) -2;                    г) 2.

 

7. logx = -2. Знайти х.

а) ;                             б) ;                  

в) -4;                              г) 2.

8. log3 = x. Знайти x.

а) ;                             б) 1;                   

в) -1;                              г) 0.

 

2. Побудувати графік функції та записати властивості.

y = 3x +1                     y = log5(x -2)

 

3. Розв’язати рівняння.

 9x – 4∙3x +3 = 0                  y = log5(2x +3) = 2

 

Оцінювання завдання.

1.За правильно виконане  тестове завдання студент одержує 0,5 бала.

2. За правильну побудову графіка функції та запис властивостей -  2 бали.

3. За правильно розв’язане рівняння – 2 бали.

Максимальна оцінка – 12 балів.

 

При виконанні завдання №2 необхідно спочатку побудувати шаблон графіка показникової чи логарифмічної функції. Зверніть увагу на вибраний масштаб. Повторіть тему «Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень». Визначте вид перетворення, який необхідно застосувати для побудова вашої функції. Запишіть  властивості побудованого графіка. Повторіть способи розв’язування показникових та логарифмічних рівнянь.

Завдання необхідно здати до проведення модульної контрольної роботи.

 

Термін контролю

До завершення вивчення навчального модуля № 3

 

Форма контролю

Перевірка письмових відповідей.

 

Навчальний модуль  № 4  «Похідна та її застосування»

Самостійна робота № 7

Тема.  Похідна. Рівняння дотичної до графіка функції. Зростання та                     

                   спадання  функції.

Література

Бевз Г.П. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с. розділ 2

Варіант – 1

І  рівень (3+1+2+2=8 балів)         ІІ рівень (4,5+1,5+3+3=12 балів)

  1. Знайдіть похідну функцій:

а)  f(х) = x3- 4x+ 6                             а)f(х)=+7x – 5

б)  f(х)= (4x+5)(6x-4)                        б)f(х)= x4cos3x

в) f(х)=                                         в)f(х)=

  1. Обчисліть fʹ(2), якщо

  f(х)= x3+4x2-2                                         f(х)=

  1. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції  f(х) в точці з абсцисою х0

f(х)= x2+3x-1 , якщо  х0 = 1                        f(х)=  , якщо  х0 = 3

  1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції:

f(х)=3 – 2х2                                                      f(х) =

 

Варіант – 2

І  рівень (3+1+2+2=8 балів)         ІІ рівень (4,5+1,5+3+3=12 балів)

  1. Знайдіть похідну функцій:

а)  f(х) = x3- 6x+ 1                             а)f(х)=+5x – 3

б)  f(х)= (2x+5)(3x-4)                        б)f(х)= x4cos5x

в) f(х)=                                         в)f(х)=

  1. Обчисліть fʹ(2), якщо

  f(х)= x3+2x2-2                                         f(х)=

  1. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції  f(х) в точці з абсцисою х0

f(х)= x2+4x-2 , якщо  х0 = 1                        f(х)=  , якщо  х0 = 2

  1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції:

f(х)=3 – 2х2                                                      f(х) =

 

Оцінювання завдання.

  1. За правильно виконані  завдання І рівня студент одержує 8 балів (3+1+2+2=8) балів) , за правильно виконані  завдання ІІ рівня студент одержує 12 балів (4,5+1,5+3+3=12 балів).

Максимальна кількість балів  – 8 або 12.

Термін контролю

До заняття № 11

Форма контролю

Перевірка письмових відповідей.

 

Самостійна робота № 8

Тема. Похідна та її застосування.

                   Загальна схема побудови графіка функцій

Література

Бевз Г.П. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с. розділ 2

Тести

           1. Якщо , то функція  спадає на проміжку:

а) ;                                          в) ;

б) ;                                         г) .

2. Якщо , то функція  зростає на проміжку

а) ;                                          в) ;

б) ;                                         г) .

3. Якщо , то критичними точками для функції  є точки:

а) 10 і 0;                                          в) 10 і -10;

б) -10 і 0;                                         г) 100 і -100.

4. Якщо , то критичними точками для функції  є точки:

а) -1;                                                в) 0;

б) 1;                                                 г) 10.

5. Назвіть критичні точки функції, зображеної на графіку.

а) ;         

б) ;                 

в) ;

г) .

6. Назвіть точки екстремуму функції, зображеної на графіку.

а) ;                                     в) ;

б) ;                                           г) .

7. Знайдіть проміжки зростання функції, зображеної на графіку.

а) ;                            в) ;

б);                              г) .

8. Назвіть найбільше значення функції, зображеної на графіку.

а) 1;                                                 в) ;

б) ;                                          г) .

9. Назвіть проміжки, на яких функція, зображена на графіку, набуває додатних значень.

а) ;                                    в) ;

б) ;                          г) .

10. Побудуйте графік функції, використовуючи повне дослідження функції:

y =   +                                           y = x3 – 3x2

Оцінювання завдання.

  1. За правильно виконане тестове завдання студент одержує 0,5 бала.
  2. Побудований графік функції  6 балів.

 

Максимальна кількість балів  – 12.

 

Термін контролю

До заняття № 13

Форма контролю

Перевірка письмових відповідей.

Навчальний модуль  № 5 «Інтеграл та його застосування»

 

Самостійна робота № 9

Тема.Розв’язування вправ на інтегрування функцій.

              Застосуванняінтеграла для обчисленняплощ плоских фігур

Література

Бевз Г.П. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с. розділ 3

Тести

  1. Яка з функцій є первісною для функції ?

а) ;                         б) ;

в) ;                       в) .

  1. Яка з функцій є первісною для функції ?

а) ;                       б) ;

в) ;                       в) .

  1. Яка з функцій є такою, що ?

а) ;                            б) ;

в) ;                      г) .

4. Яка з функцій є такою, що ?

а) ;                   б) ;

в) ;                     г) .

5. Укажіть для функції  первісну, графік якої проходить через точку М(0;1)?

а) ;                                     в) ;

б) ;                                    г) .

6. Яку з фігур, зображених на малюнку,  можна назвати криволінійною трапецією?

а) 1;                                                 в) 3;

          б) 2;                                                г) 4.

                               1                       2                   3                    4

                7. Якими лініями обмежена фігура, зображена на рисунку?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

                8. Якими лініями обмежена фігура, зображена на рисунку?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

               9. Укажіть вираз для обчислення площі криволінійної    

                трапеції, яку зображено на рисунку, враховуючи, що :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10. Обчисліть інтеграл .

а) 4;                                                 в) 16;

б) 8;                                                 г) -4.

11. Обчисліть інтеграл .

а) 1;                                                 в) -1;

б) 0;                                                 г) -2.

12. Обчисліть інтеграл .

а) ;                                                в) 1;

б) ;                                              г) -3.

 

Виконуючи самостійну роботу повторіть правила знаходження первісних функцій, формулу Ньютона-Лейбніца.

Оцінювання завдання.

  1. За правильно виконане тестове завдання студент одержує  1 бал.

 

Максимальна кількість балів  – 12.

 

Термін контролю

До завершення модуля   № 5

Форма контролю

Перевірка письмових відповідей.

 

Навчальний модуль  № 10  ««Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики»

Література

Бевз Г.П. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с. розділ 4

Самостійна робота № 10

  1. Вибірка містить усі натуральні числа від 1 до 10 і, крім них, числа 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8. Запишіть відповідний варіаційний ряд, знайдіть розмах, моду, медіану, середнє значення вибірки, побудуйте відповідну гістограму.
  2. Яка ймовірність того, що підкинутий гральний кубик упаде догори гранню з непарним числом очок?
  3. Обчисліть математичне сподівання та дисперсію випадкової величини розподіленої за законом:
j 1 2 3 4 5
p 0,1 0,3 0,3 0,2 0,1

 

Перед виконанням самостійної роботи студенту необхідно повторити що таке варіаційний ряд, розмах, мода, медіана, середнє значення вибірки, ймовірність випадкової події.

 

Оцінювання завдання.

1.За правильно виконане завдання 1 студент одержує 7 балів.

2. За правильно виконане  2 завдання  студент одержує  1 бал.

3. За правильно виконане  3 завдання  студент одержує  2 бали.

 

Максимальна кількість балів  – 10.

 

Термін контролю

До завершення модуля   № 6

 

Форма контролю

Перевірка письмових відповідей.

 

Геометрія

Навчальний модуль  № 1 «Паралельність прямих і площин»

Самостійна робота № 1

Тема: «Аксіоми стереометрії та їх наслідки»

Література

Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с. розділ 2

Тестові завдання

1. Основними фігурами в стереометрії є:

А) Точка, площина і кут.        Б) Точка, пряма і кут.

В) Точка, відрізок і площина.   Г) Точка, площина і пряма.

2. Площину можна задати:

  1. Трьома точками, що лежать на одній прямій.

Б. Двома точками.

  1. Прямою і точкою, що не належить їй.

Г. Прямою і точкою, що лежить на ній.

3. Яка фігура утворюється в перетині грані многогранника із січною площи­ною?

А. Пряма.       Б, Відрізок.       В. Промінь.     П Кут.

4. Яке з тверджень не є аксіомою стереометрії?

А.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній прямій, і до того ж тільки одну.

Б. Якщо дві точки прямої лежать у площині, то й кожна точка цієї прямої лежить у даній площині.

В. Існують точки, що належать даній площині, і точки, що не лежать у ній.

Г. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

5. Треба побудувати переріз куба площиною КLМ.

Яка з побудов правильна?

 

АБ

В Г

 

  Розв’яжіть задачі.

    Задача1.

Площина α , прямі а і b та точка А задовольняють такі умови: а α, αβ=А. Зобразіть на малюнку всі можливі варіанти.

Задача 2.

Скільки спільних точок можуть мати дві площини? Відповідь обґрунтуйте.

Задача 3.

Чи може перерізом прямокутного паралелепіпеда бути прямокутник?

А квадрат? Відповідь обґрунтуйте.

 

Оцінювання завдання.

1.За правильно виконане завдання тесту студент одержує 1 бал.

2. За правильно виконану задачу студент одержує  2 бали.

Максимальна кількість балів  – 11.

 

Термін контролю

До заняття № 4

Форма контролю

                             Перевірка письмового завдання.

 

Самостійна робота № 2

Тема: «Паралельне  проектування»

Література

Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с. розділ 2

Тестові завдання

1. Точка С є серединою відрізка АВ, а точка D — серединою відрізка АС .

В якому порядку розміщені точки А1 В1 С і D на паралельній проекції відрізкаАВ?

A.  A.B,C,D       Б.  А.С, В, D.     B.  A, D, C,B       Г. А, С,D, В

2. Паралельною проекцією трикутника АВС є  різносторонній трикутник А1В1 С1 .         Що є проекцією медіани трикутника  АВС, проведеної з вершини С ?

А. Медіана до сторони А1В1      Б. Висота до сторони А1 В1

В. Бісектриса кута С                Г. Медіана до сторони А1 С1

 

3. Треба побудувати паралельну проекцію трапеції АВСD, основа АD  якоїу півтора рази менша від другої основи. Яка з побудов правильна?

 

  1. Яких кутів не може бути у паралельної проекції паралелограма, вписаного в коло?
    1. 80°, 90°, 90°, 100°.             Б, 90°, 90°, 90°, 90°.

B,    45°, 45°, 135°, 135°.       Г. 62°, 62°, 118°, 118°.

5. На зображенні правильної трикутної піраміди SАВС проведено січну площину, що проходить через основу висоти піраміди і бічне ребро SА. Яке ребро піраміди перетинає січна площина і в якому відношенні вона його ділить?

А. SВ,  1: 1.      Б. ВС,  2 :1        В. АВ,  1: 2           Г. ВС,  1 : 1.

Розв’яжіть задачі.

    Задача1.

Якою фігурою може бути проекція прямого кута? Виконайте малюнки.

Задача 2.

Як потрібно розмістити у просторі три точки, щоб їх паралельними проекціями були:

А) одна точка;

Б) дві точки;

В) три точки, які лежать на одній прямій;

Г) три точки, які не лежать на одній прямій? Виконайте малюнки.

 Оцінювання завдання.

1. За правильно виконане завдання тесту студент одержує 1 бал.

2. За правильно виконану задачу  №1студент одержує  2 бали, задачу

№2 – 4 бали.

Максимальна кількість балів  – 11.

Термін контролю

До заняття № 7

Форма контролю

                             Перевірка письмового завдання.

Самостійна робота № 3

Тема: «Паралельність прямих і площин в просторі »

Література

Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с. розділ 2

Тестові завдання

  1. Точки А, В, С, D  не лежать в одній площині. Яке взаємне розташування прямих АС і ВD?

а) Перетинаються;               б) паралельні;

в) мимобіжні                        г) не можна встановити.

2. Прямі а і b мимобіжні. Скільки існує різних площин, які проходять через а паралельно b?

а) Одна; б) жодної; в) безліч; г) жодної або безліч.

3. АВСDА1В1С1D1 – куб,  М є АВ.  Через точку М проведено площину, паралельну площині ВВ1D1D. У якому відношенні точка М ділить АВ, якщо в перерізі  утворився квадрат?

а) 1:2;                                б)1:√2;

в) 1: (√2 – 1);                     г) перерізом квадрат бути не може.

4. Ребро правильного тетраедра АВСВ дорівнює 24 см, М є ВВ, ВМ: МВ=3:1. Знайдіть площу перерізу тетраедра площиною, яка проходить через точку М паралельно площині (АВС).

а) 16π/3 см2;         б) 9 π /3 см2;            в) 81 π /3 см2;                  г) 36π /3 см2.

5. Ребро правильного тетраедра АВСВ дорівнює а. Через середини ребер ВВ і СВ паралельно АВ проведено пло­щину. Знайдіть периметр утвореного перерізу.

а) 1,5а;    б) 3а;   в) 2а;   г) 4а.

Оцінювання завдання.

За правильно виконане завдання тесту студент одержує 2 бали.

Максимальна кількість балів  – 10.

До 3 – 5 завдання необхідно виконати малюнки. Записати хід розв’язку.

Термін контролю      До заняття № 8

Форма контролю

                             Перевірка тестового завдання.

Навчальний модуль  № 3 «Перпендикулярність прямих і площин»

 

Самостійна робота № 4

Тема: «Перпендикулярність прямих і площин»

 

Література

Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с. розділ 3

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

  1. Пряма CD  перпендикулярна до сторони AC прямокутного трикутника  ABC  ( = 900).  Назвіть пряму і площину, які перпендикулярні між собою.
А. Пряма  CD  і площина  ABC. С. Пряма  BC і площина  ACD.
В. Пряма  AB  і площина  BCD.
  1. Пряма   AC і площина  BCD.
  2. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, які дорівнюють 12 см і 15 см. Знайдіть проекцію похилої.
А.   8см. В. 81 см. С.  9 см.
  1. 3 см.
  2. 0   Точка віддалена від площини на  8 см. Знайдіть довжину похилої, проведеної з цієї точки під кутом 300 до площини.
А.    4 см. В.   16 см. С.   12 см.
  1. 24 см.
  2. Пряма  СМ перпендикулярна до площини квадрата зі стороною 2 см,

СМ = 1 см. Знайдіть відстань від точки М до вершини  А  квадрата.

А.   3 см. В.   9 см. С.   2
  1. 5 см.
  2. *  З вершини прямого кута С рівнобедреного трикутника АВС проведено перпендикуляр СМ до його площини. Знайдіть відстань від точки М до гіпотенузи АВ,  якщо АС = 2 см,  СМ = 1 см.
А.   3 см. В.   С.   4 см.
  1. 1 см.
  2. 0Відрізок АВ паралельний площині   . Із точки А до площини проведено перпендикуляр  AD . Через точку В проведено пряму,  паралельну  AD, яка перетинає площину  в точці С.  Якого виду чотирикутник ABCD ?
А. Довільний чотирикутник. С. Ромб.
В. Трапеція.
  1. Прямокутник.

7. 0  ABCDA1B1C1D1 – куб. Знайдіть кут між площинами основи ABCD  і перерізу  A1B1CD.

А.   600 В.   900 С.   450
  1. 300

80    Квадрати ABCD   і  ABC1D1  лежать у перпендикулярних площинах.

Знайдіть відстань між точками   D і  D1, якщо AB=9см.

А.    9  см. В.   9  см. С.   8  см.
  1. 8  см.
  2. Пряма  CM перпендикулярна до площини прямокутного трикутника

ABC (  ) з катетами  6см. і 8см. Знайдіть відстань між прямими СМ і АВ.

А.   4,8  см. В.   7  см. С.   5,8  см.
  1. 10 см.
  2. * Площини двох прямокутних рівнобедрених трикутників з спільною гіпотенузою перпендикулярні. Знайдіть відстань між вершинами прямих кутів, якщо гіпотенуза дорівнює  12 см.
А.   10 см. В.   12 см. С.   24 см.
  1. 6  см.

 

Уважно прочитайте задачі та серед запропонованих відповідей знайдіть правильну.  Запропоновані задачі мають різні рівні складності.

Кожне завдання номера з кружечком позначають задачі середнього рівня складності.

Номери задач достатнього рівня складності не мають позначок біля номера.

Навчившись розв’язувати їх ви зможете впевнено демонструвати достатній рівень навчальних досягнень.

Зірочкою позначено задачі високого рівня.  Якщо не зможете розв’язати задачі цього рівня, не засмучуйтесь, а виявіть терпіння та наполегливість. Радість від розв’язання задачі буде вам нагородою.

Самостійна робота складається з головних питань, які вивчаються в даному розділі «Перпендикулярність прямих і площин у просторі». Розпочинаючи виконувати самостійну роботу, необхідно узагальнити та систематизувати вивчений матеріал.

Головними питаннями є:

-       Перпендикулярність прямої і площини.

-       Перпендикулярність площин.

-        Відстань між фігурами.

-       Кут між прямими, прямою та площиною, площинами.

-       Прямокутне або ортогональне проектування.

Оцінювання завдання.

Кожне  завдання виконане відповідно з вимогами (малюнок, пояснення, відповідь)  оцінюється у 1 – 2 бали (відповідно до рівня складності).

Виконане завдання (малюнок, відповідь, розв’язок ) оцінюється в 1 бал.

Виконане завдання ( відповідь ) оцінюється  як 0,5 бала.

Не вірна відповідь – 0 балів.

Максимальна кількість – 12 балів.

Термін контролю     До заняття № 15

Форма контролю

                             Перевірка тестових завдань.

Навчальний модуль  № 3 «Вектори і координати»

Самостійна робота   №5

Тема.  Вектори і координати

 

Література

Бевз Г.П. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с. розділ 5

 

Варіант 1 (5 +1+2+1+2)

  1. Дано вектори (1; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: +,  , 2, - ,

3 – 4.

  1. Дано точки А (2; 3; 4), B(1; 1; 1). Які координати векторів , ?
  2. Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; – 16) ?
  3. Дано точки А(3; -2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; – 6; -11), D(х; у; z). Знайдітьх, у, z, якщо .
  4. Розкласти вектори на складові в даних базисах

=  – 3 +3                       =  – 2 +4

   

Варіант 2 (5 +1+2+1+2)

1Дано вектори (2; -5; 6), (-2; 2; 5). Знайдіть: +,  ,3, - ,3 – 4

2 Які координати вектора , якщо А (5; 1; -3), точка О – поча­ток координат?

3. При якому значенні т і п вектори (15; т; 10) і (18; 12; п) колінеарні?

4. Абсолютна величина вектора (5; 3; z) дорівнює 9. Знайдіть z.

  1. Розкласти вектори на складові в даних базисах

=  – 3 +                       =  –  +4

Варіант 3 (5 +1+2+1+2)

  1. Дано вектори (3; -5; 6), (-3; 2; 5). Знайдіть: +,  ,3, - ,3 – 4
  2. Знайти координати вектора, якщо А (1; 2; 3), В (3; 2; 1).
  3. При яких значеннях т і п вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2),      B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)?

4. Чи лежать на одній прямій точки А, В, С, якщо А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1),

С (27; -40; 29)?

  1. Розкласти вектори на складові в даних базисах

=  – 3 +                       =  – 2 +

Варіант 4 (5 +1+2+1+2)

  1. Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: +,  ,3, -  ,3 – 4.
  2. Коли вектор  (1; 2; 3) відклали від початку координат, то діста­ли вектор ОА. Які координати точки А?
  3. Чи колінеарні вектори  і , якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6),

D(-3; 9; 18)?

  1. Знайдіть координати точки С такої, що  +  = 0, якщо А(-5; 7; 12),

В(4; -8; 3).

  1. Розкласти вектори на складові в даних базисах

=  – 3 +3                       =  – 2 +4

Варіант 5 (5 +1+1+2+2)

1.Дано вектори (5; -5; 6), (-5; 2; 5). Знайдіть: +,  , 2, - ,

3 – 4.

2.Дано точки А (7; 3; 4), B(1; 1; 1). Які координати векторів , ?

3.Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; – 16) ?

4.Дано точки А(8; 2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; – 6; 11), D(х; у; z). Знайдітьх, у, z, якщо .

5.Розкласти вектори на складові в даних базисах

=  –  +3                       =  –  +5

      Варіант 6 (5 +1+2+1+2)

1.Дано вектори (6; -5; 6), (-6; 2; 5). Знайдіть: +,  ,3, - ,3 – 4.

2. Які координати вектора , якщо А (5; 3; -3), точка О – поча­ток координат?

3. При якому значенні т і п вектори (5; т; 1) і (10; 12; п) колінеарні?

4. Абсолютна величина вектора (6; 3; z) дорівнює 9. Знайдіть z.

5.Розкласти вектори на складові в даних базисах

=  – 3 +2                       =  – 2 +

Номер варіанта обирається по порядку за списком запису у журналі

(В – 1 В -2  В -3  В-4  В -5  В – 6).

 

Оцінювання завдання.

  1. За правильно виконане завдання студент одержує 1бал.

Максимальна кількість балів  – 11.

 

Термін контролю      До заняття № 3

 

Форма контролю

Перевірка письмових відповідей.

 

Бальна шкала заохочень та стягнень

з дисципліни «Математика»

 

 Ведення конспекту Кількість балів

- наявність усіх обов’язкових записів

 

- відсутність 25 % обов’язкових записів

 

+ 0,25

 

- 0,25

 

Відвідування занять

- відвідування 100 %

 

- відсутність на 50 % занять всього модуля

+ 0,25

 

- 0,25

 

Термін виконання навчальних завдань  

- дотримання терміну

 

- поза терміном

+ 0,25

 

- 0,25

Рівень творчої активності   
Бере активну участь у поза  аудиторній роботі  з дисципліни +0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерії оцінювання навчальних досягнень студентів з математики

До навчальних досягнень учнів з математики, які безпосередньо підлягають оцінюванню, належать:

  • теоретичні знання, що стосуються математичних понять, тверджень, теорем, властивостей, ознак, методів та ідей математики;
  • знання, що стосуються способів діяльності, які можна подати у вигляді системи дій (правила, алгоритми);
  • здатність безпосередньо здійснювати уже відомі способи діяльності відповідно до засвоєних правил, алгоритмів (наприклад, виконувати певне тотожне перетворення виразу, розв’язувати рівняння певного виду, виконувати геометричні побудови, досліджувати функцію на монотонність, розв’язувати текстові задачі розглянутих типів тощо);
  • здатність застосовувати набуті знання і вміння для розв’язання навчальних і практичних задач, коли шлях, спосіб такого розв’язання потрібно попередньо визначити (знайти) самому.

 

Відповідно до ступеня оволодіння зазначеними знаннями і способами діяльності виокремлюються такі рівні навчальних досягнень з математики:

I        – початковий рівень, коли у результаті вивчення навчального матеріалу  студент:

  • називає математичний об’єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об’єкт (його зображення, опис, характеристика) запропонована йому безпосередньо;
  • за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.

II         - середній рівень, коли студент повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним у процесі навчання, здатний розв’язувати завдання за зразком.

III   - достатній рівень, коли студент самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати математичні операції, загальна методика і послідовність (алгоритм) яких йому знайомі, але зміст та умови виконання змінені.

IV   - високий рівень, коли студент здатний самостійно орієнтуватися в нових для нього ситуаціях, складати план дій і виконувати його, пропонувати нові, невідомі йому раніше розв’язання, тобто його діяльність має дослідницький характер.

Оцінювання якості математичної підготовки студентів з математики здійснюється в двох аспектах: рівень володіння теоретичними знаннями, який можна виявити в процесі усного опитування, та якість практичних умінь і навичок, тобто здатність до застосування вивченого матеріалу під час розв’язування задач і вправ.

Оцінювання здійснюється в системі модульного контролю знань, коли бали виставляються за вивчення окремих тем, розділів та під час державної атестації.

Поточне оцінювання студентів з математики проводиться безпосередньо під час навчальних занять або за результатами виконання домашніх завдань, усних відповідей, письмових робіт, тощо.

 

 

 

Критеріїдляоцінюваннянавчальнихдосягненьстудентів

 з математики

 

Рівні навчальних досягнень Бали Критерії оцінювання навчальних досягнень

І.

Початковий

1 Студент: • розпізнає  один  із  кількох  запропонованих математичних об’єктів  (символів,  виразів,   геометричних   фігур   тощо),виділивши його серед інших; • читає і записує числа, переписує даний математичний вираз, формулу;• зображає найпростіші геометричні фігури (малює ескіз)
2

Студент: • виконує    однокрокові    дії    з    числами,    найпростішими математичними виразами;• впізнає окремі математичні об’єкти і пояснює свій вибір;

 

 

   3

Студент: • співставляє дані або словесно описані математичні об’єкти за їх суттєвими властивостями;• за допомогою вчителя виконує елементарні завдання

 

 

 

 

 

 ІІ. Середній    4 Студент: • відтворює означення математичних понять і формулювання тверджень; • називає елементи математичних об’єктів; • формулює деякі властивості математичних об’єктів;• виконує за зразком завдання обов’язкового рівня
    5 Студент: • ілюструє  означення  математичних  понять,  формулювань теорем і правил виконання математичних дій прикладами із пояснень вчителя або підручника; • розв’язує    завдання    обов’язкового    рівня    за    відомими алгоритмами з частковим поясненням
    6

Студент:• ілюструє   означення   математичних   понять,  формулювань теорем  і  правил  виконання  математичних  дій   власними прикладами;• самостійно   розв’язує      завдання   обов’язкового   рівня   з достатнім поясненням;• записує    математичний    вираз,    формулу    за   словесним формулюванням і навпаки

 

 

 

 

 

 

ІІІ. Достатній      7 Студент:•       застосовує     означення     математичних     понять     та    їх властивостей для розв’язання завдань в знайомих ситуаціях;• знає залежності між елементами математичних об’єктів; • самостійно виправляє вказані йому помилки;• розв’язує завдання, передбачені програмою, без   достатніх пояснень
    8 Студент:• володіє визначеним програмою навчальним матеріалом;•розв’язує  завдання,  передбачені  програмою,  з  частковим поясненням; • частково      аргументує      математичні       міркування       й розв’язування завдань
   9 Студент:• вільно     володіє     визначеним     програмою     навчальним матеріалом;

  • самостійно   виконує   завдання   в   знайомих   ситуаціях   з достатнім поясненням;

• виправляє допущені помилки; • повністю      аргументує       обґрунтування      математичних тверджень; •            розв’язує завдання з достатнім поясненням

 IV.Високий   10 Знання, вміння й навички учня повністю відповідають вимогам програми, зокрема: студент: • усвідомлює нові для нього математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обґрунтуванням;

  • під керівництвом учителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх; • розв’язує завдання з повним поясненням і обґрунтуванням
  11 Студент: • вільно   і   правильно   висловлює   відповідні   математичні міркування, переконливо аргументує їх; • самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними; •використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього ситуаціях;

  • знає, передбачені програмою, основні методи розв’язання завдання     і     вміє     їх     застосовувати     з     необхідним обґрунтуванням

 

 

 

  12 Студент: • виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми; •    вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання; •    здатний до розв’язування нестандартних задач і вправ

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Базова

  1. Бевз Г.П. Математика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 320 с.
  2. Бевз Г.П. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт.навч. закл. : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2011. – 320 с.
  3. Бурда М.І. Геометрія: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл. : академічний рівень / М.І.Бурда, Н.А. Тарасенкова . – К. : Зодіак-ЕКО,2010. – 176с. : іл.

 

Допоміжна

  1. Мерзляк А.Г.  Алгебра і початки аналізу : підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл. : профільний рівень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір, – Х. : Гімназія, 2010. – 416 с. : іл.
  2. Бевз Г.П. Геометрія: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл. : профільний рівень / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова, В.М. Владіміров. – К. : Генеза, 2010. – 232 с. : іл.. – Бібліогр. : с. 221
  3. Бевз Г.П. Геометрія: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл. : профільний рівень / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова, В.М. Владіміров. – К. : Генеза, 2010. – 232 с. : іл.. – Бібліогр. : с. 221